La república, 18 de enero de 1990

La belleza de lo simple

Es común entre físicos e ingenieros, creer que las matemáticas no son más que un
lenguaje para expresar las propiedades de la materia, descubiertas por los experimentadores. Hoy, surgen opiniones basadas en los descubrimientos materiales que han dado lugar las matemáticas (La Recherche ? N° 215, noviembre 1989) que les atribuyen una naturaleza especial.

Las leyes matemáticas son generalmente enunciadas sin tomar en cuenta ?por lo menos directamente ? la realidad física, pudiendo considerárseles como creaciones de la mente humana al mismo nivel que una creación artística, que tampoco tendría que corresponder a la real¡ ad Es más, diversos filósofos y epistemólogos consideran que las leyes lógicas y matemáticas no nos enseñan nada sobre el mundo real llegándose a pensar que dichas leyes carecen de sentido.

Pero existen ejemplos de leyes matemáticas, que habiendo sido creadas sin observar la realidad han servido para descubrirla. En la física de altas energías, que tiende a encontrar los constituyentes fundamentales de la matea, algunos teoremas matemáticos han permitido el descubrimiento de ciñas o de propiedades de la materia.

Un ejemplo es el teorema de Noetier, enunciado por la matemática alemana Emmy Noether, concerniente a conceptos de simetría. Se define entidades matemáticas que se mantienen invariantes ante transformaciones llamadas de simetría. Entre las transformaciones clásicas tenemos las traslaciones en el espacio y en tiempo. Esto está relacionado a la necesidad de que las ecuaciones, que corresponden a leyes física deben mantenerse válidas ante cambios de sistemas de referencia. En cierta forma, podría decirse que las leyes físicas deben ser válidas para cualquiera, sea cual fuera su forma de ver las cosas.

La invarianza respecto o la traslación temporal de lugar al principio de conservación de energía aquella respecto a la traslación espacial da lugar a la conservación de cantidad de movimiento, y la de la rotación a la cantidad de movimiento angular; tres leyes de conservación, pilares de la física.

Cuando Noether enuncia su teorema, en 1918, casi nadie le prestó atención Hoy en día, los físicos lo tienen como un teorema fundamental para sus investigaciones.

Otro ejemplo es la teoría de Jauge, que reformula las leyes físicas de la interacción introduciendo la necesidad de contar con partículas intermediarias, descubiertas después de su enunciado matemático.

La coincidencia entre las simetrías expresiones matemáticas con la simetría de las propiedades de la materia, ofrece un campo de reflexión. Dado que a matemática es creación humana y el hombre es producto de organización de la materia, puede afirmarse que el pensamiento humano es familiar a las simetrías del cual es originario y tributario.

La simetría, por otro lado, aparece en el arte como expresiones de belleza. De ese modo, la mente humana ?permanente exploradora de belleza llega fácilmente y en forma natural a expresiones de simetría. Más aún la simetría es símbolo de simplicidad ?contrario a lo complejo y enredado. En leyes naturales deben ser las más simples y más bellas, lo que explica que el hombre las busque con esas características y las encuentre sin mucho problema.

Cuando una vez se puso en duda la validez de una ecuación enunciada por el célebre físico Richard Feynman, éste dijo: no puede ser falsa, es tan bella... Posteriormente se demostró que, efectivamente, la ecuación era válida.